Due gruppi, un esito, quattro numeri. Un risultato comparativo semplice non è altro che questo, eppure è qui che sbaglia una quota sorprendente di manoscritti. La stessa tabella può essere riassunta come rischio relativo, odds ratio, differenza assoluta o number needed to treat, e questi quattro raccontano storie piuttosto diverse sugli stessi pazienti. I revisori notano quando viene riportato soltanto quello più lusinghiero.

1Tutto parte dalla tabella 2×2

Metti i due gruppi come righe e l’esito come colonne. Ogni misura di cui parliamo qui è solo un modo diverso di dividere o sottrarre le due percentuali di riga, quindi una volta che la tabella è corretta il resto è aritmetica.

La prima cosa da scrivere è il rischio semplice di ciascun gruppo. Nell’esempio qui 15 pazienti trattati su 100 hanno avuto l’evento e 30 controlli su 100, quindi i rischi sono 15% e 30%. Riporta questi due numeri. Sono la materia prima con cui un lettore verifica tutto il resto e ti costano una frase.

Da una tabella 2×2 a quattro misure di effetto Evento Nessun evento Rischio % Trattati 15 85 15% Controllo 30 70 30% Rischio relativo 0.50 Odds ratio 0.41 Differenza assoluta 15% Number needed to treat 6.7 La coppia blu è relativa e risponde a quante volte. La coppia verde è assoluta e risponde a quanti pazienti.
Figura 1. Le quattro misure non sono risposte in competizione, sono quattro sguardi sulla stessa tabella. I guai iniziano quando un articolo mostra solo lo sguardo che conviene di più.

2Un odds ratio non è un rischio relativo

Il rischio relativo divide una probabilità per l’altra, 15% diviso 30%, che dà 0,50. L’odds ratio divide un odds per l’altro. Gli odds confrontano l’evento con la sua assenza invece che con l’intero gruppo, quindi 15 contro 85 diviso 30 contro 70 dà 0,41. Stessa tabella, due numeri, e l’odds ratio sembra l’effetto più grande.

Quanto si allontanano dipende soltanto da quanto è frequente l’evento. Quando l’esito è raro, odds e rischio sono quasi la stessa cosa e le due misure quasi coincidono. Man mano che l’evento diventa frequente l’odds ratio si allontana da 1 ed esagera ciò che il trattamento fa davvero alle probabilità di un paziente.

Questo conta perché la regressione logistica, a cui quasi tutti ricorrono per impostazione predefinita, produce odds ratio. Un’analisi perfettamente corretta viene poi scritta nella discussione come se l’odds ratio fosse un rischio, e l’effetto riportato si gonfia senza che nessuno se ne accorga.

Lo stesso rischio dimezzato, visto come odds ratio 0.5 0.4 0.3 0.2 Il rischio relativo resta a 0,50 L’odds ratio si allontana da 1 2% 20% 40% 60% 80% Quanto è frequente l’evento nel gruppo di controllo
Figura 2. Ogni punto di entrambe le linee viene da un trattamento che dimezza il rischio. Cambia solo l’odds ratio, ed è per questo che non può essere letto come un rischio quando l’esito è frequente.

3Un effetto relativo nasconde quanto è grande il beneficio

Un rischio relativo di 0,50 è un dimezzamento. È anche del tutto muto sul fatto che quel dimezzamento valga qualcosa per un paziente. Dimezzare un rischio che parte dal 40% evita un evento in un paziente ogni cinque trattati. Dimezzare un rischio che parte dallo 0,4% ne evita uno su cinquecento. Il numero relativo è identico e la realtà clinica non è neanche lontanamente paragonabile.

Ecco perché la differenza di rischio assoluta va nell’abstract accanto a quella relativa. È la sottrazione invece della divisione, nel nostro esempio 30% meno 15%, quindi 15 punti percentuali. Scrivi punti percentuali e non per cento, perché un calo dal 30% al 15% è di 15 punti percentuali ed è anche una riduzione del 50%, e chi confonde le due cose legge il risultato sbagliando di un fattore tre.

Due studi, entrambi dimezzano il rischio Quando l’evento è frequente Control Treated 40% 20% NNT 5 Quando l’evento è raro Control Treated 0.4% 0.2% NNT 500 Stesso rischio relativo, cento volte il lavoro per ogni persona aiutata
Figura 3. I due pannelli sono disegnati nella stessa scala. Le barre a destra sono quasi invisibili, ed è esattamente l’informazione che un rischio relativo di 0,50 butta via.

4Il NNT ha bisogno di un intervallo, e per giunta strano

Il number needed to treat è uno diviso la differenza di rischio assoluta. Nel nostro esempio è uno diviso 0,15, quindi circa 7 pazienti trattati per evitare un evento. È il numero più intuitivo di tutto l’insieme e quello più spesso riportato nudo, senza alcuna misura di incertezza.

Dargli un intervallo è facile finché il trattamento funziona chiaramente. Prendi l’intervallo di confidenza della differenza di rischio e inverti i due estremi. Il nostro intervallo va da 3,6 a 26,4 punti percentuali, quindi il NNT va da circa 4 a circa 28. Ampio, ma onesto.

Il caso scomodo è quando la differenza di rischio non è significativa, cioè il suo intervallo include lo zero. Invertire una differenza di zero dà infinito, quindi l’intervallo del NNT non è affatto un range. Va da un limite di beneficio fino all’infinito e rientra dal lato del danno. La convenzione indicata da Altman è scrivere un limite di beneficio, poi infinito, poi un limite di danno, invece di far finta che siano due limiti ordinari. I calcolatori che qui stampano un range ordinato nascondono il fatto che lo studio non ha chiuso la questione.

  • Riporta per primi i rischi dei due gruppi, in percentuali semplici.
  • Dai una misura relativa e una assoluta, entrambe con intervallo.
  • Di’ esplicitamente se il tuo rapporto è un rapporto di rischi o un odds ratio.
  • Usa i punti percentuali per una differenza e il per cento per un rapporto.
  • Se l’intervallo della differenza attraversa lo zero, dillo invece di riportare un NNT pulito.

5Che cosa rimandano indietro i revisori

Quasi ogni problema in questo ambito si vede dal solo manoscritto, senza guardare una sola riga dei dati grezzi. È proprio questo che rende questi errori così facili da individuare per un revisore e così economici da evitare per te.

Cinque errori sulle misure di effetto che i revisori individuano Un odds ratio descritto come un rischio, quando l’evento è frequente Riportato solo l’effetto relativo, mai quello assoluto Un number needed to treat dato senza alcun intervallo di confidenza Una cella vuota corretta in silenzio, senza una nota nei metodi Per cento e punti percentuali usati come se fossero la stessa cosa
Figura 4. L’ultimo sembra pedante e non lo è. Chi scambia 15 punti percentuali per una riduzione del 15 per cento ha frainteso il risultato di parecchio.

La cella vuota merita una parola a parte. Quando in un gruppo nessuno ha avuto l’evento, l’odds ratio e il rischio relativo non sono definiti, perché il calcolo divide per zero. La riparazione abituale è aggiungere mezzo caso a ogni cella, nota come correzione di Haldane-Anscombe. Farlo è del tutto rispettabile, farlo in silenzio non lo è per niente. Scrivi nei metodi che l’hai fatto.

6Ottenere i numeri in pochi secondi, gratis

Puoi ricavare ogni misura di questa guida dalla tua tabella con il nostro calcolatore gratuito di odds ratio e rischio relativo. Inserisci i quattro conteggi e restituisce il rischio relativo, l’odds ratio, la differenza di rischio assoluta e il number needed to treat, ciascuno con un intervallo di confidenza al 95%, più il codice R corrispondente. Applica la correzione di Haldane-Anscombe quando una cella è vuota e te lo segnala, e riporta l’intervallo del NNT come indicato da Altman quando la differenza attraversa lo zero. Tutto funziona nel browser. Effetti aggiustati, regressione e disegni appaiati sono il punto in cui uno statistico si guadagna l’onorario.