Die Fallzahl ist die Frage, die jede Studie beantworten muss, bevor sie einen einzigen Datenpunkt erhebt. Zu klein, und die Studie kann den Effekt, für den sie gebaut wurde, nicht finden, ein echter Unterschied wird verpasst und die Arbeit liest sich wie ein Nullbefund. Zu groß, und Sie geben Geld aus und setzen mehr Teilnehmer ein als nötig. Die richtige Zahl ergibt sich aus vier Entscheidungen, die Sie vorab treffen, und keine davon erfordert schwere Mathematik.

1Was die Fallzahl wirklich festlegt

Die Fallzahl bestimmt, wie kleinen Effekt Ihre Studie zuverlässig entdecken kann. Eine große Studie erkennt einen feinen Unterschied. Eine kleine Pilotstudie nur einen großen. Deshalb endet eine unterpowerte Studie so oft mit einem nicht signifikanten Ergebnis, das nichts aussagt. Der Effekt kann echt sein, aber die Studie war nie groß genug, um ihn zu sehen. Die Größe vorab festzulegen schützt das ganze Projekt.

2Die vier Dinge, die Sie zuerst festlegen

Vier Angaben legen die Fallzahl fest. Die Effektgröße, der kleinste Unterschied, der für Sie klinisch relevant wäre. Die Streuung des Endpunkts, meist seine Standardabweichung. Das Signifikanzniveau, Alpha, fast immer 0,05 zweiseitig. Und die Power, die Chance, den Effekt zu entdecken, wenn er wirklich da ist, meist 80 % oder 90 %. Ändern Sie eine davon und die Zahl verschiebt sich, deshalb gehören sie ins Protokoll und nicht in eine nachträgliche Fußnote.

Die vier Größen, die Ihre Fallzahl bestimmen δ Zu entdeckender Effekt SD Streuung des Endpunkts α Signifikanzniveau 1−β Statistische Power Fallzahl, n pro Gruppe
Abbildung 1. Vier Größen, eine Zahl. Legen Sie Effektgröße, Streuung, Signifikanzniveau und Power fest, und die Fallzahl folgt daraus. Ändern Sie eine davon, ändert sich die Zahl mit.

3Zwei Mittelwerte oder zwei Anteile

Die meisten einfachen Vergleiche fallen in zwei Familien, und die Familie entscheidet über die Formel.

Zwei Mittelwerte δ die Mittelwerte unterscheiden sich Zwei Anteile 50% 70% ein Abstand zwischen zwei Raten
Abbildung 2. Die zwei häufigsten Vergleiche. Ein Unterschied zwischen zwei Mittelwerten bei einem kontinuierlichen Endpunkt und ein Abstand zwischen zwei Raten bei einem Ja-oder-Nein-Endpunkt. Jeder hat seine eigene Formel, aber die vier Größen sind dieselben.

4Fallzahl oder Power, die zwei Fragen

Derselbe Zusammenhang beantwortet zwei Fragen. Vor einer Studie legen Sie die gewünschte Power fest und lösen nach der nötigen Fallzahl auf. Ist die Teilnehmerzahl durch das Machbare begrenzt, legen Sie diese Zahl fest und lösen nach der Power auf, die sie liefert. Eine Warnung dazu. Die Power aus dem tatsächlich beobachteten Effekt zu berechnen, die sogenannte Post-hoc-Power, sagt nichts Neues, und Gutachter merken das an. Power gehört in die Planungsphase.

Die Power wächst mit der Fallzahl Power Teilnehmer pro Gruppe 80 %-Ziel n = 63 unterpowert gut gepowert
Abbildung 3. Power ist nicht fest, sie wächst mit der Fallzahl. Eine Studie unterhalb der Kurve kann einen echten Effekt verpassen. Üblich ist, die kleinste Fallzahl zu wählen, die für den relevanten Effekt 80 % Power erreicht.

5Die Fehler, die Gutachter finden

Einige Fehler tauchen immer wieder auf, und jeder ist schon im Methodenteil sichtbar. Prüfen Sie Ihren eigenen Plan gegen diese kurze Liste, bevor Sie einreichen.

Fünf Fallzahlfehler, die Gutachter finden Eine Fallzahl ganz ohne Begründung Ein einseitiger Test, nur um die Zahl zu senken Eine Effektgröße, leicht erreichbar statt klinisch bedeutsam Kein Abzug für Dropout, sodass die Studie unterpowert endet Post-hoc-Power, um einen Nullbefund wegzuerklären
Abbildung 4. Jeder Punkt hier ist ein Planungsfehler, keine bloß schwierige Analyse. Jeder ist schon im Methodenteil sichtbar, und genau deshalb finden Gutachter sie so schnell.

6Berechnen Sie Ihre Fallzahl in Sekunden, kostenlos

Die Zahl ermitteln Sie mit unserem kostenlosen Fallzahl- und Power-Rechner. Wählen Sie zwei Mittelwerte oder zwei Anteile, geben Sie Effektgröße und Annahmen ein, und er liefert die nötigen Teilnehmer pro Gruppe samt einfügefertigem Satz und passendem R-Code. Alles läuft im Browser. Die schwierigeren Designs, Überlebenszeit, Cluster, adaptiv oder mehrarmig, brauchen mehr als eine Formel, und genau dort verdient ein Statistiker sein Honorar.